题目
怎样计算数列的第n-1位到第n位的增幅
(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.
基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.
举例说明:2、5、10、17……,求第n位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
哪位前辈能跟我解释一下这两步是怎么算出来的
数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1
总增幅为:〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.
基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.
举例说明:2、5、10、17……,求第n位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
哪位前辈能跟我解释一下这两步是怎么算出来的
数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1
总增幅为:〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
提问时间:2020-12-01
答案
1)
第1位到第2位:3=2×1+1
第2位到第3位:5=2×2+1
第3位到第4位:7=2×3+1
……
第n-1位到第n位:2×(n-1)+1=2n-1
2)
总增幅设为S
S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1) (这里共有n-1个数相加)
将这n-1个数倒过来
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
所以:① S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)
② S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
①+②得 2S=[3+(2n-1)]+[5+(2n-3)]+……+=[(2n-1)+3]+[(2n-3)+5]
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)+……+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)
所以:S=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1) (共n-1个)
=(n+1)(n-1)
=n²-1
不客气 希望采纳
第1位到第2位:3=2×1+1
第2位到第3位:5=2×2+1
第3位到第4位:7=2×3+1
……
第n-1位到第n位:2×(n-1)+1=2n-1
2)
总增幅设为S
S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1) (这里共有n-1个数相加)
将这n-1个数倒过来
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
所以:① S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)
② S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
①+②得 2S=[3+(2n-1)]+[5+(2n-3)]+……+=[(2n-1)+3]+[(2n-3)+5]
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)+……+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)
所以:S=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1) (共n-1个)
=(n+1)(n-1)
=n²-1
不客气 希望采纳
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1修改病句 What a fine weather it is!
- 2建一栋教学楼,用去了35万元,比计划节约了1/6,
- 3There are times when I cherish a belief that everything will come to an end.怎么翻译好呢?谢谢!
- 4如果代数式x的四次方+ax³+3x²+5x³-7x²-bx²+6x-2
- 5白磷燃烧生成白烟的主要成分是什么?
- 6由3个亿、8个千万、9个万、6个千和5个百组成的数写作_,四舍五入到亿位约是_.
- 7what is the temperature today?_______.
- 8bicycle
- 9三十五分之八乘三十二分之五加三十五分之五乘三十二分之二十七的过程,急
- 10"八月"用英语怎么说?最好带上音标哦 还有“八月十八”的英文翻译
热门考点
- 1I will never forget the days ________ I spent in the countryside.
- 2食堂面粉,第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克.这些面粉共有多少千克?
- 3用一张长4.宽1.2分米的长方形的纸,围成一个圆柱形纸筒,这个圆柱的侧面积最大是多少平方分米?
- 4已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为
- 5氢氧化钡溶液与稀硫酸的反应现象及产物
- 62.5千克的花生可以榨油1.56千克,照这样计算,要榨出93.6千克的油需要花生多少千克?
- 7Hello.I’m Sally and I live in Australia.Australia is a very big country and I live in the north..
- 8走进田园的作文
- 9为…感谢某人的两个英语短语 为…感谢某人的两个英语短语
- 10一只袋子中有20只红袜子,30只蓝袜子,40只白袜子,大小都一样,不用眼睛看至少摸出_只袜子,才能保证摸出袜子中至少有10对袜子(颜色相同的两只袜子为一对).