题目

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD//BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF交于点M.
求证DF＝CE

提问时间：2020-11-30

答案

你要求什么啊?
过C做CK平行于AE交AB于K,交BF于O,过O分做AB、BC、CD的垂线分别交AB、BC、CD于P、Q、R.
∵AD=BC,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等)
∵CK//AE
∴∠BCK=∠DAE=∠BCD/2,即CK也是角BCD的平分线.
根据角平分线上的任一点到角的两边的距离相等,得到
OP=OQ=OR,
在△BOP和△FOR中
∵OP=OR,∠BOP=∠FOR（对顶角）,∠BPO=∠FRO=90（垂足）
∴△BOP和△FOR全等,则BO=FO.
利用 BO=FO,很容易得到△BOK和△FOC全等,这样就得到FC=BK,
我们已知AB=CD（平行四边形）,而AK=CE（也是平行四边形）,
AB=AK+BK,CD=DF+CF,比较算式,得DF=AK=CE.
这里主要是让你掌握平行四边形及角平分线的相关定理.