题目

一道微积分证明题
f(x) is continuous at close interval [0,1].f(0)=f(1).show that there exist a number c such that f(c-1/8)=f(c+1/8)
中文意思差不多是 在[0,1]中 f（x）是连续的.f(0)=f(1).证明 在这个区间存在一个点c 以至于 f(c-1/8)=f(c+1/8)
有会做的吗.（注意知识连续的没说可以微分）

提问时间：2020-11-30

答案

证明：如果不存在这样的c
对任意的c,f(c-1/8)与f(c+1/8)始终不能等
则必有f(c-1/8)>f(c+1/8)或者f(c-1/8)f(c+1/8)
则f(0)>f(2/8)>f(4/8)>f(6/8)>f(8/8)=f(1)
与已知矛盾,同理,若f(c-1/8)