题目

求圆心在直线x-y-4=0上,且以两圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6x-28=0的公共弦为一条弦的圆的方程
求圆心在直线x-y-4=0上,且以两圆x^2+y^2-4x-6=0与圆x^2+y^2-4Y-6=0的公共弦为一条弦的圆的方程

提问时间：2020-11-30

答案

两圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6x-28=0的交点为（-1,-1）,（3,3）
求交点只要将两个圆的方程相减
化简可以得到x=y
代入任意一个圆方程就可以求出交点（-1,-1）,（3,3）
设圆的圆心为（a,b）半径为r
则有
a-b=4
（a+1）^2+(b+1)^2=r^2
（a-3）^2+(b-3)^2=r^2
将后面两个式子相减
a+b=2
解得
a=3 b=-1
进而求得r=4
所以圆的方程为：（x-3）^2+(y+1)^2=16