题目

如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．

（1）用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；
（3）PM、PN、PQ相等吗？（直接给出结论，不需说明理由）

提问时间：2020-11-30

答案

（1）如下图．（作图正确）
（2）如下图．（作图正确）
（3）PM=PN=PQ．
理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；
故PM=PN=PQ．