题目

设平面向量

a

=（-2，1），

b

=（λ，-1），若

a

与

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）
A. (−

1

2

，2)∪(2，+∞)
B. （2，+∞）
C. （−

1

2

，+∞）
D. （-∞，−

1

2

）

提问时间：2020-11-30

答案

由题意，可得 

a

•

b

=-2•λ+1×（-1）＜0，且λ-（-2）×（-1）≠0，
∴λ＞-

1

2

，且 λ≠2，
故实数x的取值范围为 （-

1

2

，2）∪（2，+∞），
故选A

两个向量在不共线的条件下，夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数λ的取值范围．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题考查了向量的数量积、两个向量共线关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为钝角（锐角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．