题目

已知向量a(1,0)b(0,1)向量c满足（c+a）（c+b）=0,则│c│的最大值是多少?（详解）

提问时间：2020-11-30

答案

设c=(x,y),则c+a=(x+1,y);c+b=(x,y+1)
所以（c+a）（c+b）=x(x+1)+y(y+1)=x²+x+y²+y=0
上式可以划为：（x+1/2)²+(y+1/2)²=1/2可见（x,y)的轨迹为圆（自己在纸上画下这个圆）.
│c│表示圆上一点到原点的距离.
上面说的圆过原点,所以原点到圆上一点的最大距离为直径为√2
取最大值的点为（x,y)=(-1,-1)