题目

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若xyz≠0,2y+2z/x＝2x+2y/z＝2z+2x/y＝k,则k＝( )
用二元一次方程来解,要有解法哟~~~

提问时间：2020-11-30

答案

2y+2z/x＝2x+2y/z＝2z+2x/y你的意思应该是（2y+2z）/x等等吧?
把分母都变成xyz得到方程组
y^2*z+z^2*y=x^2*y+y^2*x 推出y(z-x)=x^2-z^2
x^2*z+z^2*x=x^2*y+y^2*x 推出x(y-z)=z^2-y^2
y^2*z+z^2*y=x^2*z+z^2*x 推出z(y-x)=x^2-y^2
于是,有两种情况,情况1,x=y=z,则k=4
情况2,x、y、z两两不等,则由上述方程组得
x+z=-y
z+y=-x
x+y=-z
在这种情况下,k=-2
所以,k的值是4或-2
和答案一样不?