题目
设函数f(x)=4^x,若f(x)=f[f^-1(2^(x)+2)],求x的值
提问时间:2020-11-30
答案
由f(x)=4^x得 f(x)=2^2x
f(x)的反函数f^-1(x)=0.5log2(下)x (即以2为底,x 的对数)
则f^-1(2^(x)+2)]=0.5log2(下)(2^(x)+2)
又 2^log2(下)x=x 则 f[f^-1(2^(x)+2)]=2^log2(下)(2^(x)+2)=2^(x)+2=f(x)
故 2^(x)+2=2^2x
令 2^(x)=t 则 t^2-t-2=0 解得 t=2 或 t=-1(舍去)
故 2^(x)=2 x=1
f(x)的反函数f^-1(x)=0.5log2(下)x (即以2为底,x 的对数)
则f^-1(2^(x)+2)]=0.5log2(下)(2^(x)+2)
又 2^log2(下)x=x 则 f[f^-1(2^(x)+2)]=2^log2(下)(2^(x)+2)=2^(x)+2=f(x)
故 2^(x)+2=2^2x
令 2^(x)=t 则 t^2-t-2=0 解得 t=2 或 t=-1(舍去)
故 2^(x)=2 x=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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