题目

怎么证明质数有无限多?
质数有无限多,是反证法一个很有名的命题,但是,到底该怎么证明啊?

提问时间：2020-11-30

答案

假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p
设q为所有素数之积加上1,那么,q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1不是素数
那么,q可以被2、3、……、p中的数整除
而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾
所以,素数是无限的.
（也可以这样说明：若q能被小于q的数整除,情况有两种,被小于q的素数或被小于q的合数.小于q的素数也就包括在2,3,5,…… p 中,明显不能被他们整除；如果能被小于q的合数m整除,合数m又可以分为两个更小的素数相乘,设m=s*t,则s