题目

求函数y=根号2x2-3x+4+根号x2-2x的最小值
快点，呃。。明天要交呢。。

提问时间：2020-11-30

答案

由 2x^2-3x+4>=0 得 x∈R ,
由 x^2-2x>=0 得 x<=0 或 x>=2 ,因此函数定义域为（-∞,0] U [2,+∞）,
1、在区间（-∞,0 ] 上,由于 2x^2-3x+4=2(x-3/4)^2+23/8 ,开口向上,对称轴 x= 3/4 ,因此递减；同理 x^2-2x 也递减,所以函数 y=√(2x^2-3x+4)+√(x^2-2x) 为减函数,最小值为 y(0)=2 ；
2、在区间 [2,+∞）上,可得函数为增函数,因此最小值为 y(2)=√6 ；
因此综上可得,当 x=0 时,函数最小值为 2 .