题目
设入1入2是矩阵A的两个不同的特征值对应的特征向量分别为a1a2,则证明a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件
充分必要条件是入2不等于0
充分必要条件是入2不等于0
提问时间：2020-11-30
答案
设 k1a1+k2A(a1+a2)=0
则 k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0
即 (k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0
由于属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 k1+k2λ1=0
k2λ2=0
此齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是λ2≠0
即有 a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是λ2≠0
则 k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0
即 (k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0
由于属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 k1+k2λ1=0
k2λ2=0
此齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是λ2≠0
即有 a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是λ2≠0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1If you to London one day,
- 2三角形面积计算公式
- 3函数f（x）=ex+e-x（e为自然对数的底数）在（0，+∞）上（ ） A.有极大值 B.有极小值 C.是增函数 D.是减函数
- 4《在山的那边》这篇课文中最能体现诗人的理想变成现实的诗句有哪些?
- 5补码相加减
- 6在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD：DC=AB：AC，BD-DC=2cm，求BC的长．
- 7matlab中如何判断两个符号表达式是否相等?
- 8甲乙丙三人共同加工零件180个,甲加工的个数是乙丙的1/2,乙加工的个数是甲丙的1/3
- 9He’s no more genius than I am.为什么不是than me
- 10已知三个有理数a,b,c满足条件abc0,回答下列问题.