题目

x²＋y²＝x＋y不化为圆的方程,表示什么几何意义

提问时间：2020-11-30

答案

令z1=x²＋y²,z2＝x＋y,则
z1=x²＋y²表示空间坐标系内的一个抛物面,顶点在原点,开口向上,对称轴为z轴.相当于将zox平面上的抛物线z=x²（或zoy平面上的抛物线z=y²）以z轴为对称轴旋转而得.
z2＝x＋y表示空间坐标系内的一个平面,过原点,是z轴与直线y=x,z=0的平分面.
那么x²＋y²＝x＋y即z1=z2,表示上面所说的抛物面与平面相交的公共部分,是一个圆.