题目

已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是______．

提问时间：2020-11-30

答案

∵A（3，0），B（0，4），
∴直线AB的方程是：

x

3

+

y

4

=1，
由均值不等式得
1=

x

3

+

y

4

 ≥2

x 3 • y 4

=2

xy 12

∴

1

4

≥

xy

12

，
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当

x

3

=

y

4

=

1

2

，即x=

3

2

，y=2时取最大值．
故答案为：3．

由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：

x

3

+

y

4

=1，由均值不等式得 1=

x

3

+

y

4

 ≥2

x 3 • y 4

=2

xy 12

，故xy≤3．

本题考点：直线的两点式方程；简单线性规划．

考点点评：本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．