题目
已知sinθ+cosθ=√2 /3,(0
提问时间:2020-11-30
答案
∵ sin θ + cos θ = √2 / 3
∴ (sin θ + cos θ)² = 2 / 9
sin ² θ + 2 sin θ cos θ + cos ² θ = 2 / 9
∵ sin ² θ + cos ² θ = 1
∴ 1 + 2 sin θ cos θ = 2 / 9
2 sin θ cos θ = - 7 / 9
sin θ cos θ = - 7 / 18
∴ sin θ cos θ / 1 = - 7 / 18
∴ sin θ cos θ / (sin ² θ + cos ² θ) = - 7 / 18
分子分母同除以 cos ² θ 得:
tan θ / (tan ² θ + 1)= - 7 / 18
tan θ = (- 7 / 18)(tan ² θ + 1)
两边除以 - 7 / 18 得:
(- 18 / 7)tan θ = tan ² θ + 1
tan ² θ + (18 / 7)tan θ + 1 = 0
tan ² θ + (18 / 7)tan θ + (9 / 7)² = - 1 + (9 / 7)²
(tan θ + 9 / 7)² = - 1 + 81 / 49
(tan θ + 9 / 7)² = 32 / 49
tan θ + 9 / 7 = ± 4√2 / 7
tan θ = ± 4√2 / 7 - 9 / 7
∴ tan θ = (4√2 - 9) / 7 或 (- 4√2 - 9)/ 7
∵ sin θ cos θ = - 7 / 18 < 0 ,0 < θ < π
∴ π / 2 < θ < π
∴ tan θ < 0
∴ tan θ = (- 4√2 - 9)/ 7
∴ (sin θ + cos θ)² = 2 / 9
sin ² θ + 2 sin θ cos θ + cos ² θ = 2 / 9
∵ sin ² θ + cos ² θ = 1
∴ 1 + 2 sin θ cos θ = 2 / 9
2 sin θ cos θ = - 7 / 9
sin θ cos θ = - 7 / 18
∴ sin θ cos θ / 1 = - 7 / 18
∴ sin θ cos θ / (sin ² θ + cos ² θ) = - 7 / 18
分子分母同除以 cos ² θ 得:
tan θ / (tan ² θ + 1)= - 7 / 18
tan θ = (- 7 / 18)(tan ² θ + 1)
两边除以 - 7 / 18 得:
(- 18 / 7)tan θ = tan ² θ + 1
tan ² θ + (18 / 7)tan θ + 1 = 0
tan ² θ + (18 / 7)tan θ + (9 / 7)² = - 1 + (9 / 7)²
(tan θ + 9 / 7)² = - 1 + 81 / 49
(tan θ + 9 / 7)² = 32 / 49
tan θ + 9 / 7 = ± 4√2 / 7
tan θ = ± 4√2 / 7 - 9 / 7
∴ tan θ = (4√2 - 9) / 7 或 (- 4√2 - 9)/ 7
∵ sin θ cos θ = - 7 / 18 < 0 ,0 < θ < π
∴ π / 2 < θ < π
∴ tan θ < 0
∴ tan θ = (- 4√2 - 9)/ 7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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