题目

今有矩阵A=[2,1,0;0,2,1;0,0,2],即主对角为2的jordan快,证明对于任意正整数k都可找到一个矩阵B使得B^k=A

提问时间：2020-11-30

答案

记C＝[2^(1/k),1,0;0,2^(1/k),1;0,0,2^(1/k)]
C^k是一个特征值为2的的上三角矩阵,所以存在一矩阵P,使得P'C^kP=A,（'表示-1,上标我不会打）同时P'C^kP=(P'CP)^k,所以取P'CP就是矩阵B,如此任意k,都可求出B,即B存在