题目

AB是圆的直径,直线CD交圆于C、D两点,过A、B两点分别作AE⊥CD、BF⊥CD,垂足为点E、F,求证CE=DF.

提问时间：2020-11-29

答案

设AE与圆相交于G
连接CG,BD,BG
则∠AGB=90°
∵AE⊥CE,BF⊥DF
∴∠GEC=∠BFD=90°
而∠AGB=90°
∴四边形EFBG为矩形
⌒ ⌒
∴CG=BD
∴CG=BD
∴四边形CGBD为等腰梯形
∴∠ECG=∠FDB
而∠GEC=∠DFB=90°,CG=BD
∴⊿GCE≌⊿BDF
∴CE=DF