题目

如图3,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数
y=k2（k2=k的二次）+2k+1/x 的图像上.若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为?

提问时间：2020-11-29

答案

设BD所在直线与x轴夹角为a,由于ABCD为矩形,
B点横坐标与A相同,则B点坐标为 B(-2,-2tana)；
D点纵坐标与A相同,则B点坐标为 B(-2cota,-2)；
从而：
C点坐标为 (-2cota,-2tana);
点C在反比例函数的曲线上,因此有;
-2tana = (k² +2k +1)/(-2cota)
==> -2tana *(-2cota) = (k+1)²
==> (k+1)² = 4
==> k =1；或 k=-3；
因此,k的值为 1,或 -3；