题目

设f(x)=4^x/(4^x+2),求和S=f(1/2008)+f(2/2008)+...+f(2007/2008)

提问时间：2020-11-29

答案

f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
上下乘4^x
4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4
所以f(1-x)=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(2+4^x)+2/(2+4^x)=(2+4^x)/(2+4^x)=1
所以f(1/2008)+f(2007/2008)=1
……
f(1003/2008)+f(1005/2008)=1
f(1004/2008)+f(1004/2008)=1
f(1004/2008)=1/2
所以s=1*1003+1/2=2007/2