题目

△ABc中,B=45°,0＜A＜90°,且a²,b²,c²成等差数列,求tanA

提问时间：2020-11-29

答案

2b^2=a^2+c^2;
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2/a/c=(a^2+c^2)/4/a/c=(根2)/2；
即a^2+c^2=2ac*根2；
令a=ck;
k^2+k=2k*根2；
解出k；
由a=ck,带入a^2+c^2=2b^2；得出b与c的关系；
从而a,b,c都能用c表示——这时就可以用余弦定理解出cosA,A有了tanA自然也能求……
方法二：
由等差,利用正弦定理,得(sinA)^2+(sinC)^2=2(sinB)^2；
利用余弦二倍角公式,即cos2A+cos2C=cos2B;
和差化积：2cos(A+C)cos(A-C)=cos2B=0；(B=45)
A+C=135；
从而cos(A-C)=0；A