题目
过(5,-10)且与圆x^2+y^2=25相切的切线方程
提问时间:2020-11-29
答案
因为(5,-10)横坐标为5,故其中必有一个切线方程为:
x=5
下面再算另外一个方程:
设方程为
y=kx+b带入(5,-10)得:
-10=5k+b
b=-5k-10
带入方程得:y=kx-5k-10
带入x^2+y^2=25
得:x^2+(kx-5k-10)^2=25
(1+k^2)x^2-2k(5k+10)x+(5k+10)^2-25=0
如果相切,就要使x有一个解
所以必有[2k(5k+10)]^2-4(1+k^2)*[(5k+10)^2-25]=0
4k^2*(5k+10)^2-4*(5k+10)^2+100-4k^2*(5k+10)^2+100k^2=0
100+100k^2-4*(5k+10)^2=0
k=-3/4
所以方程为y=(-3/4)x-25/4
故过(5,-10)且与圆x^2+y^2=25相切的切线方程为:
y=(-3/4)x-25/4
和x=5
x=5
下面再算另外一个方程:
设方程为
y=kx+b带入(5,-10)得:
-10=5k+b
b=-5k-10
带入方程得:y=kx-5k-10
带入x^2+y^2=25
得:x^2+(kx-5k-10)^2=25
(1+k^2)x^2-2k(5k+10)x+(5k+10)^2-25=0
如果相切,就要使x有一个解
所以必有[2k(5k+10)]^2-4(1+k^2)*[(5k+10)^2-25]=0
4k^2*(5k+10)^2-4*(5k+10)^2+100-4k^2*(5k+10)^2+100k^2=0
100+100k^2-4*(5k+10)^2=0
k=-3/4
所以方程为y=(-3/4)x-25/4
故过(5,-10)且与圆x^2+y^2=25相切的切线方程为:
y=(-3/4)x-25/4
和x=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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