题目

已知正方形ABCD,E为其中一点,角AED=150度,角EAD=角EDA=15度.求证：三角形EBC为正三角形.

提问时间：2020-11-29

答案

如图,在CD侧选一点F,使F和CD关系与E和AB关系相同；
很容易可以证明DE=DF（以E和F做底边垂线,可以证明两三角形全等）,所以三角形DEF是等腰三角形；
角ADE=FDC=15,所以角EDF=60；则三角形DEF是等边三角形；EF=DF=CF；
角EFC=360-60-150=150；可以证明三角形EFC≌DFC；则CD=CE；
同理可以证明BA=BE；
则三角形EBC为正三角形
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