题目
如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.
(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
提问时间:2020-11-29
答案
(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,
∴∠ABC=60°.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=30°,
∴∠BAC=∠ABD,
∴BD=AD.
(2)解法一:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
(∠BAC+∠ABC)=45°.
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∠BAP=
∠BAC,∠ABP=
∠ABC,即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°-45°=135°.
解法二:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
(∠BAC+∠ABC)=45°.
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∠DBC=
∠ABC,∠PAC=
∠BAC,
∴∠DBC+∠PAD=45°.
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD
=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C
=45°+90°
=135°.
∴∠ABC=60°.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=30°,
∴∠BAC=∠ABD,
∴BD=AD.
(2)解法一:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
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∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∠BAP=
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∴∠APB=180°-45°=135°.
解法二:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
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∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∠DBC=
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∴∠DBC+∠PAD=45°.
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD
=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C
=45°+90°
=135°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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