题目

如图所示，正方体合金块C的棱长为l，把它挂在以O为支点的轻质杠杆A点处，一个重为G的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时C对水平地面的压强为p₁，人对水平地面的压强为p₂；若把C浸没于水中且不与容器底接触，人用力F₂仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p₃；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为p（忽略悬绳形变），则轻质杠杆OA：OB=______．

提问时间：2020-11-29

答案

当人单独站在地面上时，人对地面的压强P=

G

S人

，则S_人=

G

P

------（1）；
当将物体放在地面上时，物体受重力、支持力及绳子的拉力而处于平衡；
设物体重力为G′，则绳子的拉力F_物=G′-P₁l²；
此时绳子对人的拉力F₁=G-P₂S人；
则由杠杆的平衡条件可知，F_物OA=F₁OB，即（G′-P₁l²）OA=（G-P₂S_人）OB-----（2）；
当将物体浸入水中时，物体受向上的浮力F_浮=ρgV=ρgl³---------（3）；
则此时绳子对物体的拉力F_物′=G′-F_浮；
此时绳子对人的拉力F₃=G-P₃S_人；
则由杠杆的平衡条件可知，（G′-F_浮）OA=（G-P₃S_人）OB--------（4）；
将（1）代入（2），将（1）、（3）代入（4）则可得：
（3）、（4）可得：
（G′-P₁l²）OA=（G-P₂

G

P

）OB------（5）；
（G′-ρgl³）OA=（G-P₃

G

P

）OB---------（6）；
用（6）式减去（5）式可得：
（P₁l²-ρgl³）OA=（P₂-P₃）

G

P

OB；
故

OA

OB

=

(P2−P3)G

P(P1l2−ρl3 g)