题目

关于集合的,我看不懂,
设S是整数集Z的非空子集,如果任意a,b€S,有ab€S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TUV=Z且任意a,b,c€T,有abc€T,任意有x,y,z€V,有xyz€V,则下列结论恒正确的是（）
A T,V中至少有一个关于乘法是封闭
B T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C T,V中有且只有一个……………………
D T,V中每一个关于……………(手机打字好辛苦）

提问时间：2020-11-29

答案

B
TUV=Z,T∩V=Φ
不妨设：T=非负整数集,V=负整数集,显然,任意：x,y€V,但是xy>0,xy不属于V,所以V关于乘法是不封闭的,所以D是错误的.
事实上：设：x,y€V,则必有x,y€Z,那么xy€Z（整数与整数的乘积还是整数）,又因为TUV=Z,T∩V=Φ,所以xy要么€T,要么€V,所以T,V最多只有1个关于乘法是封闭的.所以选B