题目
如图,抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值.
提问时间:2020-11-29
答案
(1)∵抛物线y=ax2-3ax+b过A(-1,0)、C(3,2),
∴0=a+3a+b,2=9a-9a+b.
解得a=-
,b=2,
∴抛物线解析式y=-
x2+
x+2.
(2)过点C作CH⊥AB于点H,
由y=-
x2+
x+2得B(4,0)、D(0,2).
∴CD∥AB.
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形,
∴S△AOD=S△BHC.
设矩形ODCH的对称中心为P,则P(
,1).
由矩形的中心对称性知:过P点任一直线将它的面积平分.
∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分.
当直线y=kx-1经过点P时,
得1=
k-1
∴k=
.
∴当k=
时,直线y=
x-1将四边形ABCD面积二等分.
∴0=a+3a+b,2=9a-9a+b.
解得a=-
1 |
2 |
∴抛物线解析式y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
(2)过点C作CH⊥AB于点H,
由y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
∴CD∥AB.
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形,
∴S△AOD=S△BHC.
设矩形ODCH的对称中心为P,则P(
3 |
2 |
由矩形的中心对称性知:过P点任一直线将它的面积平分.
∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分.
当直线y=kx-1经过点P时,
得1=
3 |
2 |
∴k=
4 |
3 |
∴当k=
4 |
3 |
4 |
3 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1you can not change what you refuse to counfront是什么意思
- 22.试用社会意识的相对独立性原理,说明在科技高度发展的今天,加强大学生道德素质教育的重要意义?
- 3一个圆柱体底面直径为14厘米,表面积1406.72平方厘米,这个圆柱体的高是_厘米.
- 4不死之药本意是什么
- 5线性代数求特征值
- 6修一条路,已经修的米数与未修的比是1:5,如果在修30米,则已修的米数与未修的米数的比是3:5,求这条路是多少米?
- 7小华出去旅游,去的时候平均时速是40千米.回来的时候平均时速是60千米,往返这段路?
- 8甲数除以15,余数是7,把甲数扩大8倍除以15,余数是多少?
- 9作文我与多城同创共行 ,急!
- 10一艘轮船在水流速度为2千米/时的河流中保持同一静水速度航行,已知该轮船逆水航行10千米所用时间