题目

一光滑的半圆形碗（圆心O,半径R）固定在水平桌面上一小球从顶端自由滚下,问它落地点A与圆形O点的距离d(用R表示)?

提问时间：2020-11-29

答案

设当它与碗脱离时速度方向与竖直方向的夹角为 θ
则根据动能定理有 mg(R-Rsinθ)=mv^2/2
又这时碗对小球的支持力为0 重力的分力提供向心力
有 mv^2/R=mgsinθ
得 sinθ=2/3 cosθ=√5/3
这时速度在水平方向上的分速度为 v1=vsinθ 竖直方向的 v2=vcosθ
设小球落地时在竖直方向上的速度为 v3
则 {(v3)^2-(v2)^2}/(2g)=Rsinθ
t=(v3-v2)/(g)
s1=v1t
d=Rcosθ+s1={4√(23)+5√5}R/27
这结果不知道对不对 做法就是这样了