题目

已知f（x）=2x²-4x-7，求不等式

f(x)

−x2+2x−1

≥-1的解集．

提问时间：2020-11-29

答案

原不等式可化为

2x2−4x−7

−x2+2x−1

≥-1，等价于

2x2−4x−7

x2−2x+1

≤1，
即

2x2−4x−7

x2−2x+1

-1≤0，即

x2−2x−8

x2−2x+1

≤0．
由于x²-2x+1=（x-1）²≥0．
所以原不等式等价于

x2−2x−8≤0 x≠1

，求得-2≤x＜1，或1＜x≤4，
所以原不等式的解集为{x|-2≤x＜1，或1＜x≤4}．

把要解的不等式等价转化为

x2−2x−8

x2−2x+1

≤0，再根据x²-2x+1=（x-1）²≥0，原不等式等价于

x2−2x−8≤0 x≠1

，由此求得不等式的解集．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．