题目

己知：如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于G．（1）求证：BE=DF；

己知：如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于G

（1）求证：BE=DF；

2）当 DFFC=ADDF时,求证：四边形BEFG是平行四边形．

提问时间：2020-11-28

答案

（1）证明三角形ABE全等于三角形ADF,即可
（角ABE=角ADF,AB=AD,角BAE=角DAF)所以BE=DF
(2)因为BE=DF,DF/FC=AD/DF,
所以,DF/FC=AD/BE,
因为AD平行BC,所以AD/BE=DG/GB,
所以,DF/FC=DG/GB
所以,GF平行BC,
所以,角DBC=角DGF
因为BC=DC,所以角DBC=角BDC,
所以角DGF=角BDC,
所以,GF=DF,
所以,GF=BE,
所以,四边形BEFG是平行四边形．（一组对边平行且相等）