题目

在Rt△ABC中,角C=90°,若△ABC的周长为2√7+4,斜边上的中线长为2,求：
1.S△ABC
2.△ABC内切圆的面积
3.若tanA,tanB是一元二次方程的两根,请求出这个一元二次方程
一二两问解出来了，要第三问
周长为2√7+4，所以a+b+c=2√7+4，,斜边上的中线长为2，所以c=4，a+b=2√7，（a+b)^2=28,所以ab=6，S△ABC =3
半径r，a-r+b-r=c=4，r=√7-2，.△ABC内切圆的面积=（11-4√7）π

提问时间：2020-11-28

答案

设所求的一元二次方程为x^2-(x1+x2)+x1*x2=0
因为x1=tanA x2=tanB
所以x1+x2=tanA+tanB=a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=16/6=8/3
x1*x2=tanA*tanB=1
所以所求方程是x^2-8/3x+1=0
即 3 x^2-8x+3=0