题目
设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点:
1、如果S线性无关,则|S|≤n,而且S是基底的充要条件是|S|=n
2、如果V=L(S),则|S|≥n,而且S是基底的充要条件是|S|=n
1、如果S线性无关,则|S|≤n,而且S是基底的充要条件是|S|=n
2、如果V=L(S),则|S|≥n,而且S是基底的充要条件是|S|=n
提问时间:2020-11-28
答案
如果s的绝对值表示s中元素个数的话:
1,反证,若>n,因为s是v的子集,又s线性无关,可知v维数大于n,矛盾.
若s是基底,自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量,则存在一个向量与s线性无关,又s自身线性无关,所以v的基的个数>n,矛盾.
2,如果v=L(s),可知s中至少有v中一组基,所以>=n,
若=n,因为v=L(s),自然s是一组基,若s是基底,s中元素个数也自然等于v的维数n.
1,反证,若>n,因为s是v的子集,又s线性无关,可知v维数大于n,矛盾.
若s是基底,自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量,则存在一个向量与s线性无关,又s自身线性无关,所以v的基的个数>n,矛盾.
2,如果v=L(s),可知s中至少有v中一组基,所以>=n,
若=n,因为v=L(s),自然s是一组基,若s是基底,s中元素个数也自然等于v的维数n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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