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题目
若1+
2
i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则b=______  c=______.

提问时间:2020-11-28

答案
∵1+
2
i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,
1−
2
i
也是方程x2+bx+c=0的一个复数根.
1+
2
i+1−
2
i=−b
(1+
2
i)(1−
2
i)=c
,解得b=-2,c=3.
故答案为-2,3.
利用实系数方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出.

一元n次方程根与系数的关系.

熟练掌握实系数方程的虚根成对原理和根与系数的关系是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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