题目

设数列bn满足：b1=1/2,bn+1=bn^2+bn1)求证：bn+1/1=bn/1-bn+1/1 2)若tn=b1+1/1+b2+1/1+.+bn+1/1,求Tn的最小值
只解第二问就行tn=b1+1/1+b2+1/1+......+bn+1/1,求Tn的最小值

提问时间：2020-11-28

答案

　　（1）
　　因为b（n+1)=bn^2+bn (楼主分数的表达式有问题呀,不是bn+1/1,明明是1/b(n+1) )
　　取倒数为：1/b(n+1)=1/bn- 1/bn+1
　　将所得的上式变形为1/bn+1=1/bn-1/b(n+1)
tn=b1+1/1+b2+1/1+.+bn+1/1=1/b1-1/b2+1/b2-1/b3+…………+1/bn-1/b(n+1)
=1/b1-1/b(n+1)
因为,bn+1=bn^2+bn ,应用函数的知识.y=bn^2+bn 易证y在（1/2,+无穷）
是递增函数.而数列,bn+1=bn^2+bn是截取此函数的正整数点,所以b(n+1)是递增数列.而1/b（n+1）则为递减数列 ,-1/b(n+1)为递增数列
当n趋近于无穷时 limb（n+1）=limbn^2+bn bn的极限为
1/b1-1/b(n+1)=2-1/b(n+1)无限趋近于2,但是永远不能达到.
当n=1时,取得最小值2/3
我的答案最正确,