题目

已知f(x)=[(x-1)/(x+1)]的平方 (x≥1)
求y=f(x)的反函数和它的定义域和单调区间并证明.
ps.我算出来了y=f(x)的反函数和它的定义域
是
f逆(x)=[(1+根号x)/(1-根号x)]
定义域是(0≤x＜1)
就差单调区间了..

提问时间：2020-11-28

答案

单调区间非常好证明,令,1>X2>X1>0,则有√X2>√X1,√X2-√X1>0,1-√X2>0,1-√X1>0,f(X2)-f(X1)=(1+√x2)/(1-√x2)-(1+√x1)/(1-√x1)=[2(x2-x1)]/[(1-√x2)*(1-√x1)].∵1>X2>X1>0,则有√X2>√X1,√X2-√X1>0,1-√X2>...