题目
已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n
(2)试着根据归纳结果计算((根号3)+(i))^7
(2)试着根据归纳结果计算((根号3)+(i))^7
提问时间:2020-11-28
答案
已知复数
z=r(cosθ+isinθ)
z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2
=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)
=r^2(cos2θ+isin2θ)
z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)
=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)
=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(√3+i)^7
=2^7(√3/2+1/2i)^7
=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7
=2^7(cos7π/6+isin7π/6)
=2^7(-(√3/2-1/2i)
=-2^6(√3+i)
z=r(cosθ+isinθ)
z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2
=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)
=r^2(cos2θ+isin2θ)
z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)
=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)
=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(√3+i)^7
=2^7(√3/2+1/2i)^7
=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7
=2^7(cos7π/6+isin7π/6)
=2^7(-(√3/2-1/2i)
=-2^6(√3+i)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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