题目

已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x∈（-1,根号3],其中θ∈（-π/2,π/2）.
（1）当θ=-π/6时,求函数最大最小值.（2）求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数.

提问时间：2020-11-28

答案

1)
当θ=-π/6时,tanθ=根号3/3
f(x)=(x+根号3/3)的平方-4/3
当x取（-根号3/3）时,f(x)最小=-4/3
当x取根号3时,f(x)最大=4
2)
函数对称轴x=-b/2a=-tanθ
当x=-tanθ≤-1时,[0,π/2]
y=f(x)在区间[-1,根号3]单调递增
当x=-tanθ≥3时,（这区间得用计算机算了）
y=f(x)在区间[-1,根号3]单调递减