题目

已知定点A为（2，0），圆x²+y²=1上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是______．

提问时间：2020-11-28

答案

设P的坐标为（x，y），Q（a，b），则
∵定点A为（2，0），线段AQ的中点为点P，
∴

2x=2+a 2y=b

∴a=2x-2，b=2y
∵Q是圆x²+y²=1上的动点
∴a²+b²=1
∴（2x-2）²+（2y）²=1
∴（x-1）²+y²=

1

4

∴动点P的轨迹是以（1，0）为圆心，半径长为

1

2

的圆
故答案为：以（1，0）为圆心，半径长为

1

2

的圆．

设出动点P、Q的坐标，利用线段AQ的中点为点P，确定坐标之间的关系，利用Q是圆x²+y²=1上的动点，即可求得方程，从而可得动点P的轨迹．

本题考点：轨迹方程；中点坐标公式．

考点点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，属于中档题．