题目

椭圆X2/9+Y2/4=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当角F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是
椭圆X2/9+Y2/4=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当角F1PF2是钝角时,点P横坐标的取值范围是

提问时间：2020-11-28

答案

方法一：作出以F1F2为直径的圆,求出它的方程,与椭圆方程联立求出交点,设解得的在横轴之上的交点分别是A、B,横坐标分别是a、b（设a>b）.那么当p点运动到A或B时,由圆的知识可得此时F1PF2为直角,故当p在AB之间的椭圆部分时,F1PF2为钝角,所以p横坐标的取值范围是（b,a）求出ab可由方程组求得.
方法二：设P的横坐标是x,则它到两个焦点的距离分别是a+ex,a-ex,F1PF2为钝角,cosF1PF2=PF1^2+PF2^2-F1F2^2/2PF1*PF2