题目
已知定义在R上的偶函数y=(x)的一个单调区间是(3,5),则函数y=f(1-x)
为什么图像的对称轴为x=1,且在(4,6)内是增函数?
为什么图像的对称轴为x=1,且在(4,6)内是增函数?
提问时间:2020-11-27
答案
设u=1-x
f(x)为偶函数
f(u)=f(-u)
即f(1-x)=f(x-1)
所以对称轴为x=1
我觉得你应该是打错条件了~应该是单调减区间是(3,5),否则推不出下面结论的
由于y=f(x)的一个单调减区间是(3,5)
所以在y=f(x)(-5,-3)为单调增区间
u=1-x,x=1-u
所以1-u在(-5,-3)内为增函数
u∈(4,6)
即f(u)=f(1-x)在(4,6)内为增函数
f(x)为偶函数
f(u)=f(-u)
即f(1-x)=f(x-1)
所以对称轴为x=1
我觉得你应该是打错条件了~应该是单调减区间是(3,5),否则推不出下面结论的
由于y=f(x)的一个单调减区间是(3,5)
所以在y=f(x)(-5,-3)为单调增区间
u=1-x,x=1-u
所以1-u在(-5,-3)内为增函数
u∈(4,6)
即f(u)=f(1-x)在(4,6)内为增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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