题目

（2011•镇江一模）设m∈N，若函数f(x)＝2x−m

10−x

−m+10存在整数零点，则m的取值集合为______．

提问时间：2020-11-27

答案

令f（x）=0得：2x−m10−x−m+10＝0即m=2x+1010−x+1∵m∈N，x∈Z，∴2x+10≥010−x≥0∴-5≤x≤10，且x∈Z∴x=-5，-4，-3，-2，…，1，2，3，4，…，9，10将它们代入m=2x+1010−x+1一一验证得：m∈{0，3，14，30}，...

由于函数f(x)＝2x−m

10−x

−m+10存在整数零点，先令f（x）=0得2x−m

10−x

−m+10＝0，即m=

2x+10

10−x +1

再结合m∈N，x∈Z，求得x的取值范围，最后依据m∈N，x∈Z一一验证即得m的取值集合．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查函数的性质和应用、函数零点的判定定理，属于中档题．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．