题目

在正三角形ABC的外接圆的劣弧BC弧上任取一点P,求证：PB+PA=PA

提问时间：2020-11-27

答案

【PB+PC=PA】
证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
在BP的延长线上截取PD=PC,连接CD
则∠CPD=∠BAC=60º【外角等于内对角】
∴⊿PCD是等边三角形
∴∠D=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧】
∴∠APC=∠D
又∵∠CAP=∠DBC【同弧】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BDC（AAS）
∴PA=BD
∵BD=PB+PD=PB+PC
∴PB+PC=PA