题目
如图所示,在凸四边形ABCD中,∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB.求证:AB+AD>BC+CD.
提问时间:2020-11-27
答案
证明:∵∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB,
∴如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.
∵在△BCD与△BED中,
,
∴△BCD≌△BED(SAS),
∴ED=CD,
∴AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.
∴如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.
∵在△BCD与△BED中,
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∴△BCD≌△BED(SAS),
∴ED=CD,
∴AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.
如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.构造全等三角形:△BCD≌△BED(SAS),则对应边ED=CD,故根据三角形三边关系得到:AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
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