题目
已知点P(0,-1,0)是直线l上一点,且l的方向向量为s=(1,1,1),则Q(2,2,1)到直线l的距离为
提问时间：2020-11-27
答案
可以有两种方法.
一、PQ=（2,3,1）,因此由 PQ、L 确定平面的法向量为 n=PQ×s=（2,-1,-1）,
那么,在平面内,与 L 垂直的向量为 n1=s×n=（0,3,-3）,
因此,Q 到直线 L 的距离为向量 PQ 在 n1 上的投影的绝对值,
即 d=|PQ*n1| / |n1| =6/(3√2)=√2 .
二、直线 L 的方程为 (x-0)/1=(y+1)/1=(z-0)/1 ,设其等于 k ,
则 x=k ,y=k-1 ,z=k ,
因此,设 M（k,k-1,k）是直线 L 上任一点,
则 |MQ|^2=(k-2)^2+(k-1-2)^2+(k-1)^2=3k^2-12k+14=3(k-2)^2+2 ,
当 k=2 即 M（2,1,2）时,|MQ| 有最小值 √2 ,
即 Q 到直线 L 的距离为 √2 .
一、PQ=（2,3,1）,因此由 PQ、L 确定平面的法向量为 n=PQ×s=（2,-1,-1）,
那么,在平面内,与 L 垂直的向量为 n1=s×n=（0,3,-3）,
因此,Q 到直线 L 的距离为向量 PQ 在 n1 上的投影的绝对值,
即 d=|PQ*n1| / |n1| =6/(3√2)=√2 .
二、直线 L 的方程为 (x-0)/1=(y+1)/1=(z-0)/1 ,设其等于 k ,
则 x=k ,y=k-1 ,z=k ,
因此,设 M（k,k-1,k）是直线 L 上任一点,
则 |MQ|^2=(k-2)^2+(k-1-2)^2+(k-1)^2=3k^2-12k+14=3(k-2)^2+2 ,
当 k=2 即 M（2,1,2）时,|MQ| 有最小值 √2 ,
即 Q 到直线 L 的距离为 √2 .
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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