题目
设S=1+1/根号2+1/根号3+1/根号4+……+1/根号990025,则不超过x的最大整数为多少?为什么?
提问时间:2020-11-27
答案
s=1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√(990025)
=1+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√(990025)+√(990025)]
=1+2*{1/(√2+√2)+1/(√3+√3)+……+1/[√(990025)+√(990025)]}
<1+2*{1/(√2+1)+1/(√3+√2)+……+1/[√(990025)+√(990025-1)]}
=1+2*{(√2-1)+(√3-√2)+……+[√(990025)-√(990025-1)]}
=1+2*[-1+√(990025)]
=1+2*(995-1)
=1989
即s<1989
又因为s>1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√(990025-1)
=2/(√1+√1)+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√(990025-1)+√(990025-1)]
>2/(√2+√1)+2/(√3+√2)+2/(√4+√3)+……+2/[√(990025)+√(990025-1)]
=2*[(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……+[√(990025)-√(990025-1)]
=2*(-1+√(990025)]
=2*(995-1)
=1988
即s>1988
所以1988所以不超过s的最大整数为1988
=1+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√(990025)+√(990025)]
=1+2*{1/(√2+√2)+1/(√3+√3)+……+1/[√(990025)+√(990025)]}
<1+2*{1/(√2+1)+1/(√3+√2)+……+1/[√(990025)+√(990025-1)]}
=1+2*{(√2-1)+(√3-√2)+……+[√(990025)-√(990025-1)]}
=1+2*[-1+√(990025)]
=1+2*(995-1)
=1989
即s<1989
又因为s>1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√(990025-1)
=2/(√1+√1)+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√(990025-1)+√(990025-1)]
>2/(√2+√1)+2/(√3+√2)+2/(√4+√3)+……+2/[√(990025)+√(990025-1)]
=2*[(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……+[√(990025)-√(990025-1)]
=2*(-1+√(990025)]
=2*(995-1)
=1988
即s>1988
所以1988
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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