题目

1/8(x+1)^5=a5*x^5+a4*x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x^+a0,求2^a0*4^a1*2^a2*4^a3*2^a4*4

提问时间：2020-11-27

答案

首先,那个地方是1/8乘以(x+1)^5吗?如果是,那么解答如下：
2^a0*4^a1*2^a2*4^a3*2^a4*4＝2^(a0+2a1+a2+2a3+a4+2)
在原式中,令x=1可得4＝a5+a4+a3+a2+a1+a0
令x=-1可得0=-a5+a4-a3+a2-a1+a0
以上两式相减可得4=2(a5+a3+a1),即a5+a3+a1=2
而且根据原式容易判断出a5=1/8
所以2^a0*4^a1*2^a2*4^a3*2^a4*4＝2^(a0+2a1+a2+2a3+a4+2)
＝2^[(a0+a1+a2+a3+a4+a5)+(a1+a3+a5)-2a5+2]=2^(4+2-1/4+2)=2^(8-1/4)=2^(31/4)