题目

如图直线y=

3

x，点A₁（1，0），过A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，以OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，按此做法进行下去，则A₆的坐标（　　）
A. （8，0）
B. （16，0）
C. （32，0）
D. （64，0）

提问时间：2020-11-26

答案

∵点A₁的坐标是（1，0）
∴OA₁=1
∵点B₁在直线y=

3

x上
∴A₁B₁=

3

∴OB₁=2
∴OA₂=2
得出OA₃=2^3-1=2²=4
∴OA₆=2^6-1=2⁵=32
∴A₆的坐标是（32，0）．
故选C．

本题需先求出OA₁和OA₂的长，再根据题意得出OA_n=2^n-1，求出OA₆的长等于2^6-1，即可求出A₆的坐标．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．