题目

设fx=cos(2x+π/3)+sin平方x,求fx的最小正周期和fx的值域

提问时间：2020-11-26

答案

f（x）＝cos2xcos（π/3）－sin2xsin（π/3）＋（sinx）^2
＝（1/2）cos2x－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝（1/2）［1－2（sinx）^2］－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝1/2－（sinx）^2－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝1/2－（√3/2）sin2x.
∴当sin2x＝－1时,f（x）有最大值为1/2＋√3/2.
当sin2x=1时,有最小值为1/2-√3/2
值域为1/2-√3/2小于y小于1/2＋√3/2.
　f（x）的最小正周期＝2π/2＝π.