题目
I(X)=∫0-X (2t-1)/(t^2-t+1)dt在[0,2]上的最大值和最小值
提问时间：2020-11-26
答案
ƒ(x) = ∫(0→x) (2t - 1)/(t² - t + 1) dt,where x∈[0,2]
ƒ'(x) = (2x - 1)/(x² - x + 1)
ƒ''(x) = (- 2x² + 2x + 1)/(x² - x + 1)²
ƒ'(x) = 0
==> 2x - 1 = 0
==> x = 1/2
ƒ''(1/2) = 8/3 > 0,取得极小值
极小值ƒ(1/2) = ln(3/4) ≈ - 0.287682
在端点,ƒ(0) = 0 > ƒ(1/2),ƒ(2) = ln(3) ≈ 1.09861 > ƒ(1/2)
于是,最小值是ln(3/4),最大值是ln(3)
ƒ'(x) = (2x - 1)/(x² - x + 1)
ƒ''(x) = (- 2x² + 2x + 1)/(x² - x + 1)²
ƒ'(x) = 0
==> 2x - 1 = 0
==> x = 1/2
ƒ''(1/2) = 8/3 > 0,取得极小值
极小值ƒ(1/2) = ln(3/4) ≈ - 0.287682
在端点,ƒ(0) = 0 > ƒ(1/2),ƒ(2) = ln(3) ≈ 1.09861 > ƒ(1/2)
于是,最小值是ln(3/4),最大值是ln(3)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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