题目
已知1/(bc-a^2)+1/(ca-b^2)+1/(ab-c^2)=0. 证明： a/(bc-a^2)^2+b/(ca-b^2)^2+c/(ab-c^2)^2=0
提问时间：2020-11-26
答案
1/(bc-a^2)+1/(ca-b^2)+1/(ab-c^2)=0
设 x=bc-a^2 y=ca-b^2 z=ab-c^2
即 1/x+1/y+1/z=0
那么（1/x+1/y+1/z)* (a/x+b/y+c/z)=0
a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 +b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz=0
这时,只需要能证明b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz＝0 即可
b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz
＝（b+a)/xy + (a+c)/xz + (b+c)/yz
={(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz
而 (b+a)z +(a+c)y+(b+c)x 把x,y,z代入,算出来后全部消完了.为0
所以{(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz＝0
因此a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 ＝0
设 x=bc-a^2 y=ca-b^2 z=ab-c^2
即 1/x+1/y+1/z=0
那么（1/x+1/y+1/z)* (a/x+b/y+c/z)=0
a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 +b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz=0
这时,只需要能证明b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz＝0 即可
b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz
＝（b+a)/xy + (a+c)/xz + (b+c)/yz
={(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz
而 (b+a)z +(a+c)y+(b+c)x 把x,y,z代入,算出来后全部消完了.为0
所以{(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz＝0
因此a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 ＝0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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