题目

设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,且在x=2处取得极值.(I)求a,b,c,的值;(II)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值

提问时间：2020-11-26

答案

答：
(1).
函数定义域为R,由f(x)为奇函数得c=0,f(x)ax^3+bx
f'(x)=3ax^2+b,f'(1)=3a+b
又x-6y-7=0即为y=x/6-7/6,斜率为1/6,所以(3a+b)/6=-1,即3a+b=-6
因为f(2)为极值,所以f'(2)=12a+b=0
解方程组得：a=2/3,b=-8
所以a=2/3,b=-8,c=0,即f(x)=2/3x^3-8x
(2).
f(x)=2/3x^3-8x,f'(x)=2x^2-8
当x>2时或x